Due cremaschi dietro le quinte

ndr ft: Ho ricevuto dall’amico Prof. Giovanni Righini e, molto volentieri mi sono prestato a fare da tramite

Due cremaschi dietro le quinte

Questa è la storia di due amici cremaschi: Pier Giorgio è medico rianimatore negli ospedali di Lodi e Codogno; Giovanni è professore di ricerca operative all’università di Milano. Allo scoppiare della pandemia il fatidico 20-02-2020, i due amici entrarono in due tunnel. Pier Giorgio si trovò ad essere il medico che seguì il “paziente 1” dalla sera di quel giorno per tutta la notte ed il giorno successivo. Subito dopo la terapia intensiva di Codogno fu chiusa e Piergiorgio, concentrato a Lodi con tutti i suoi colleghi potrebbe oggi dire di sé “Iddio si sa qual poi mia vita fusi”. Il tunnel di Giovanni fu assai meno drammatico, ma dover convertire in modalità on-line due corsi universitari simultaneamente richiese anche a lui, come a tanti suoi colleghi, un enorme dispendio di tempo. Le comunicazioni tra i due si ridussero a qualche messaggio WhatsApp intorno a Pasqua “Sei ancora vivo?” “Sì, ma… so stöf!”. Era mercoledì 20 maggio quando Piergiorgio chiamò Giovanni: “Ho un problema per te!” Musica per le orecchie di Giovanni. La direzione dell’ospedale di Lodi e Codogno aveva deciso di riaprire, a Codogno, con l’inizio del mese di giugno, il pronto soccorso, la terapia intensiva e le sale operatorie. A fronte di questa notizia, Pier Giorgio aveva intuito che non sarebbe stato banale assicurare tutti questi servizi mantenendo un piano ferie che garantisse al personale medico l’indispensabile riposo dopo le fatiche dei mesi precedenti.

La descrizione dei turni da coprire e dei vincoli del problema arrivò in giornata su un foglio di calcolo. Si trattava di un tipico problema di capacity planning o “pianificazione della capacità”, cioè il problema di dimensionare correttamente un sistema complesso, valutando la quantità di risorse (umane in questo caso) necessarie per riuscire a coprire un dato insieme di compiti. Questo tipo di problema è ben noto nell’ambito della logistica industriale, dove i metodi dell’ottimizzazione matematica sono stati applicati con successo da decenni, tant’è che oggi possono essere riversati utilmente anche in contesti diversi, come quello del dimensionamento ottimale dell’organico di reparti ospedalieri. Tuttavia, il passaggio non può essere effettuato in modo acritico: i medici non sono macchine utensili. Ad esempio, richiedono un turno di riposo dopo i turni di notte, non sempre hanno le stesse competenze per eseguire tutti i tipi di turno e hanno periodi di ferie. Come è ben noto a chi applica i metodi di ottimizzazione matematica a contesti reali, il passaggio dall’ottimizzazione di processi industriali all’ottimizzazione di servizi erogati o ricevuti da persone è tutt’altro che banale e proprio per questo richiede competenze specifiche e stretta collaborazione tra esperti del problema ed esperti del metodo. Già l’identificazione del problema, cioè accorgersi che il problema esiste e capire di che tipo di problema si tratta, non è scontato. Infatti, anche nel caso in esame la decisione iniziale di riaprire il pronto soccorso di Codogno era stata presa senza disporre di alcuna analisi, nella convinzione che sarebbe stato comunque possibile coprire i turni di lavoro necessari. Quando però si passa dal livello decisionale strategico (la decisione che si prende una volta per tutte: ad esempio, riaprire o no un servizio) a quello tattico (la decisione che si prende periodicamente per pianificare le attività su un dato periodo: ad esempio, come assegnare i turni ai medici nei prossimi mesi), i nodi vengono al pettine: nel caso in questione, come trovare una turnazione che consenta di assicurare simultaneamente la copertura dei turni e le ferie del personale? Il problema era insolubile con carta e penna. Si trattava infatti di un problema combinatorio: in breve, dodici medici, non tutti intercambiabili, devono coprire sei differenti tipi di turno (mattina, pomeriggio, notte, sala operatoria, ambulatorio, reperibilità) per sedici settimane in modo che due di essi possano andare in ferie ogni due settimane e altri vincoli sui turni di riposo siano soddisfatti. Il numero di soluzioni è dell’ordine di grandezza di mille elevato alla millesima potenza. Trovare una soluzione ammissibile, cioè che rispetti tutti i vincoli, non è come cercare un ago in un pagliaio: è peggio che cercare un atomo in una galassia. Appunto per questo servono le tecniche di ottimizzazione matematica. E quel mercoledì 20 un primo modello matematico fu pronto per l’ora di cena.

Chi applica le tecniche di ottimizzazione matematica a contesti reali sa bene cosa accade a questo punto. Ogni nuova soluzione porta ad una modifica del modello ed il ciclo si ripete più volte finché tutti i vincoli che erano stati inizialmente trascurati o dimenticati vengono inseriti. Infatti l’intera giornata di sabato 23 fu dedicata a questo ed il verdetto fu severo: nessuna soluzione! I sospetti di Piergiorgio erano molto ben fondati! Da qui tipicamente parte un secondo ciclo di modifiche, nel quale i dati ed i vincoli vengono rivisitati criticamente. I dati del problema sono davvero “dati”? Non sempre. Per esempio, il numero di sale operatorie da tenere aperte a Lodi non è un dato: è una scelta. E l’incompatibilità tra due turni nello stesso giorno… non è scolpita nel marmo. Così al sabato dei vincoli seguì la domenica della creatività, nella quale diversi vincoli furono rilassati e vari scenari alternativi vennero esplorati. In assenza di ferie quanti e quali turni si potrebbero coprire? E se il numero di sale operatorie fosse diverso da settimana a settimana? E se si potessero affidare alcuni turni ad una cooperativa esterna? E se alcuni turni venissero abbinati e svolti dalla stessa persona? Si potrebbe concedere un giorno di recupero a chi svolgesse un turno di notte nel fine settimana? In questi frangenti si può davvero apprezzare l’utilità dei modelli matematici come strumento pratico ed efficace di problem solving: vincoli ed obiettivi, dati e variabili possono scambiarsi di ruolo con due click; attribuire valore 0,5 oppure 1 ad un coefficiente significa permettere o proibire che due turni vengano abbinati. Così si possono esplorare rapidamente e facilmente un gran numero di alternative.

Giovanni aveva usato software gratuito e aveva inserito un sacco di commenti nel modello matematico, prima di inviarlo a Pier Giorgio la domenica sera. Conoscendo lo spirito poliedrico-leonardesco del suo amico, era sicuro che Pier Giorgio avrebbe trascorso la notte “giocando” col modello… e infatti non si era sbagliato. Così un ottimo medico iniziò a diventare un promettente ottimizzatore, ma… fece subito esperienza del lato oscuro della sua nuova disciplina! Lunedì 25 Pier Giorgio presentò ai suoi responsabili i risultati dell’analisi, suscitando un ridda di clamori e opposizioni: da “Non è possibile!” a “Io ho sempre fatto diversamente ed è sempre andato bene”; da “Non si capisce niente” a “Un programma non può sapere cosa è meglio per noi”… Chi si sentiva esautorato dal suo ruolo di pianificatore, chi si sentiva posto nelle mani del Grande Fratello, chi si sentiva in imbarazzo nei confronti della direzione generale (le cui scelte venivano passate al setaccio), chi temeva che ci fosse dietro la solita fregatura, chi si arrendeva fideisticamente esclamando “Se l’ha detto il computer è sicuramente giusto!”, ma poi sosteneva che “Il computer è troppo oggettivo e ci toglie la libertà di scelta”… Pier Giorgio, prostrato da intere giornate di discussioni, riferì di questa sua spaventosa esperienza in una lunga telefonata a Giovanni, il quale prontamente lo decorò sul campo di battaglia, conferendogli una medaglia al valore ed il titolo di “Alfiere dell’ottimizzazione matematica”.

Nei giorni seguenti il modello matematico iniziale ne generò altri, per pianificare separatamente i turni dei rianimatori e quelli degli anestesisti. L’enfasi non fu più posta sulla ricerca di una soluzione ammissibile, ma – alzando un po’ l’asticella dei requisiti – sull’ottimizzazione di alcuni indicatori: ad esempio, il numero di turni da affidare a cooperative esterne ed il numero di turni doppi da dodici ore “mattina+pomeriggio”, particolarmente defatiganti. Si trattava di obiettivi conflittuali ma una delle branche dell’ottimizzazione matematica è la cosiddetta “programmazione a molti obiettivi” che serve proprio in casi come questo. Entro la fine di maggio, il lavoro fu completato.

Il 2 giugno il Presidente Mattarella fece visita a Codogno, cittadina ormai assurta a simbolo nazionale dell’Italia in lotta col COVID-19. E come annunciato, il 4 giugno il pronto soccorso a Codogno riaprì, con grandi applausi e copertura mediatica a livello nazionale. Grazie ai “due cremaschi dietro le quinte”, ora c’era anche un piano che rendeva ammissibile quella decisione che altrimenti non avrebbe avuto soluzioni. Ed era persino un piano ottimizzato!

Vale la pena di fare qualche considerazione conclusiva su questa esperienza, per molti versi emblematica.

Osservazione n.1. Problemi di ottimizzazione come questo sono totalmente al di fuori dell’ambito (tanto di moda) dei “big data”, poiché i dati necessari per risolverli sono pochi e non si trovano in rete, bensì sono noti allo specifico decisore. Sono quindi “right data”, cioè i dati giusti, non “big data”. Non si trattava neppure di un problema di “intelligenza artificiale” o di “machine learning” (altri termini molto alla moda), poiché lo scopo non era quello di emulare o simulare l’intelligenza umana né di apprendere automaticamente dall’esperienza; era invece un problema di ottimizzazione matematica, cioè di “ricerca operativa”, quella branca della matematica applicata che non è “di moda” e che, anzi, non è neppure menzionata nei curricula della scuole superiori italiane e che raramente si incontra perfino nei corsi di laurea in matematica nelle università italiane.

Osservazione n.2. Non si è trattato neppure della soluzione di un classico problema matematico che procede “in avanti” dai dati (input) al risultato (output), come si impara a scuola. Al contrario, il modello matematico del problema è stato modificato innumerevoli volte, poiché ogni soluzione (inclusa la risposta “Non esiste alcuna soluzione”) è stata usata come punto di partenza per modificare o il modello del problema (le decisioni possibili, i vincoli da rispettare, gli obiettivi da ottimizzare) o i suoi dati o entrambi. Questa continua retro-azione, tipica del metodo scientifico, genera conoscenza sul problema in esame. È tipico infatti dell’ottimizzazione matematica fornire strumenti per comprendere meglio un problema complesso, generando conoscenza prima ancora che “soluzioni ottime”.

Osservazione n.3. Per risolvere un problema decisionale un po’ di buona matematica è… condizione necessaria e sufficiente. Per modificare un processo decisionale, invece, la matematica non è sempre necessaria e soprattutto non è mai sufficiente. La resistenza psicologica al cambiamento è sempre fortissima, anche da parte di coloro che poi risultano essere i principali beneficiari del cambiamento stesso.

Osservazione n.4. I media nazionali hanno giustamente celebrato il risultato. Per svelare qualche retroscena “made in Crema”… ci vuole Cremascolta!

Pier Giorgio Villani, Giovanni Righini

foto: Le “Frecce Tricolori” sorvolano Codogno il 25 maggio (foto di Elisabetta Gioia Righini).